Um aspecto importante nos
trabalhos dos filósofos gregos foram os esquemas para raciocínios lógicos,
deduções e demonstrações rigorosas. Até a época do auge da filosofia grega, os
pensadores faziam raciocínios não muito rigorosos.
Mas, entre os séculos VI e III a.C., ocorreu o desenvolvimento da metodologia lógica e de todas
as técnicas de deduções e demonstrações como as que são usadas em matemática
atualmente.
A geometria foi se
desenvolvendo, e foi pela geometria que os matemáticos aprenderam a fazer
deduções rigorosas. O pensamento demonstrativo também foi adestrado nos
exercícios de discussão filosófica; mas, neste caso, não atingiram o rigor da
matemática.
Foi Aristóteles quem
sistematizou o método dedutivo. A sua obra no campo da lógica é chamada de
“Organon”, palavra esta que significa instrumento. Ele descreve o processo de
ir retirando uma ideia da outra, e sobre o modo de se refutar argumentações
falhas. Nesta obra, ele cita as deduções matemáticas que já eram conhecidas na
época dele, e a maioria dos exemplos são deduções da geometria.
Na ciência, embora o raciocínio
de Aristóteles fosse rigorosamente lógico, falhava porque não tinha premissas
bem justificadas. Ele utilizava frequentemente leis indutivas incorretas, e
isso levava a uma física fictícia. Aristóteles viveu de 384 até 322 a.C e mais ou menos 300 a.C. foi fundado um centro de pesquisa que se tornou o maior
centro cultural da antiguidade: a Escola de Alexandria. Embora criada no
Egito, os pesquisadores desta escola eram gregos, e um matemático chamado
Euclides foi para lá na época da sua fundação.
O método dedutivo gerou bons
resultados nas mãos de Euclides e de Arquimedes. Euclides escreveu “Os
elementos” que é o primeiro tratado sistemático de geometria. Esse livro foi
usado como texto didático nas escolas a partir do século III a.C., até o início do século XX d.C. .
Arquimedes não trabalhava em
Alexandria, mas esteve lá e estudou geometria, talvez com o próprio Euclides.
Ele realizou estudos sistemáticos sobre ótica, estática dos sólidos e dos
fluidos.
A ótica de Arquimedes era a
ótica geométrica: sombras, reflexões em espelhos planos, superfícies curvas,
etc. Na parte de ótica e estática dos sólidos, Arquimedes parece ter apenas sistematizado
ideias já existentes, mas em relação aos fluidos, ninguém havia desenvolvido
leis importantes antes dele. Esses
trabalhos iniciaram uma nova era no pensamento científico e matemático da
humanidade, pois pela primeira vez se desenvolveram conhecimentos que duraram
tanto tempo.
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